狄利克雷函数的周期为什么不能是无理数？

狄利克雷函数是一种周期函数，它的周期是无理数是不合逻辑的。
  
因为周期函数是在一段固定的区间内重复的函数，而无理数是不能被有理数表示的，它的小数部分是无限不循环的。
  
如果狄利克雷函数的周期是无理数，那么它将无法在任何有限区间内重复，因此无法称为周期函数。
  
所以，狄利克雷函数的周期必须是有理数，只有在有理数上才能形成周期模式的重复。