纯循环小数化成分数分母为什么是9？
编辑：自学文库
时间：2024年03月09日
在将纯循环小数化成分数时，分子是循环小数的循环部分减去循环之前的非循环部分。
而分母则是根据循环小数的循环部分的位数来确定的。
为什么分母是9呢？这是因为循环部分的位数决定了小数的周期。
在十进制系统中，最小的循环周期是1，如0.1111...；最大的循环周期是8，如0.12345678...。
所以，分母总是为9。
举个例子，如果有一个循环数为0.123123123...，我们可以设x = 0.123123123...，那么10x = 1.231231231...。
两式相减可得9x = 1，所以x = 1/9。
因此，当我们将纯循环小数化成分数时，分母总是为9。
这是因为分母的值取决于循环部分的周期，而十进制系统中的循环部分最大周期是8。