根据定义，狄利克雷函数是一个周期为1的函数，当x是有理数时，狄利克雷函数的值为1，当x是无理数时，狄利克雷函数的值为0。
由于有理数是无理数的稠密子集，狄利克雷函数在任意小的邻域内都可以取到0和1。
因此，狄利克雷函数在任意点处都不连续。
换行
狄利克雷函数的连续性可以通过极限的定义来解释。
在极限的定义中，对于一个函数f(x)在x=a处连续的条件是，当x趋近于a时，f(x)的极限等于f(a)。
对于狄利克雷函数来说，由于有理数和无理数的集合都是无穷的且密集的，可以找出一个趋近于a的数列，使得数列中的元素既是有理数又是无理数。
在这种情况下，狄利克雷函数在x=a处的极限不存在，因为数列中的有理数和无理数所对应的函数值不同。
因此，狄利克雷函数在任何点都不连续。