几何布朗运动的期望怎么求？
编辑：自学文库
时间：2024年03月09日
几何布朗运动的方程可以表示为：dX(t) = μX(t)dt + σX(t)dW(t)，其中X(t)是随机过程，μ是随机过程的平均增长率，σ是随机过程的波动率，W(t)是标准布朗运动。
我们假设初始条件为X(0) = x0，我们可以用解析方法求解这个随机微分方程，得到期望值E[X(t)] = x0exp(μt)。
这个结果的含义是，几何布朗运动的期望值是初始值x0与时间t的指数函数关系。
因此，如果平均增长率μ为正数，那么随着时间的推移，几何布朗运动的期望值将以指数方式增长。
如果平均增长率μ为负数，那么随着时间的推移，几何布朗运动的期望值将以指数方式下降。