几何布朗运动的均值和方差？
编辑：自学文库
时间：2024年03月09日
几何布朗运动的均值为μ，方差为σ^2。
具体来说，对于每个时间点t，几何布朗运动的变化可以用以下公式表示：dX = μXdt + σX*dW。
其中，dX表示在时间t的微小变化，X表示在时间t的状态，μ表示随时间而变化的均值，σ表示随时间而变化的方差，dW表示布朗运动的微小增量。
对几何布朗运动的均值进行计算可以得到：E(X) = X0exp(μt)，其中X0是初始状态，exp(μt)表示指数函数。
对几何布朗运动的方差进行计算可以得到：Var(X) = X0^2 * exp(2μt) * (exp(σ^2t) - 1)。
从以上公式可以看出，几何布朗运动的均值随时间呈指数增长，而方差随时间呈指数增长且受到随时间变化的方差的影响。
这种特性使得几何布朗运动在金融领域中广泛应用，例如在期权定价和金融风险管理中。